Conjetura de Goldbach

La conjetura de Goldbach (mencionada por primera vez en una carta de C Goldbach a Euler en 1742): Cualquier número par más grande que 2 es suma de dos números primos.

Algunos ejemplos:

4=2+2 6=3+3 8=5+3
10=7+3 12=7+5 14=11+3
16=13+3 18=13+5 20=17+3


Esta conjetura ha sido verificada hasta 100000000000000, pero aun no se ha encontrado
un argumento matemático que demuestre que es cierta para todo número par. De hecho
existen resultados ya muy "cercanos" a la conjetura:

Se sabe que cualquier número par es suma de 6 o menos números primos(Ramaré, 1995).

Se sabe también, demostrado por Chen en 1966, que cualquier número par "suficientemente grande" es suma de un numero primo más el producto de dos números primos. El problema es que no esta claro que es lo que se quiere decir con suficientemente grande....

Observase que si la conjetura de Goldbach es cierta, entonces cualquier numero impar mayor que 5 ha de ser suma de 3 o menos números primos, llamada la conjetura de Goldbach impar. Vinogradov probó en 1937 que si n es un número impar suficientemente grande, entonces n es suma de tres números primos. Se deduce de esto que cualquier número par suficientemente grande es suma de 4 números primos o menos. Se ha visto que este "suficientemente grande" puede tomarse 1043000(aun demasiado grande para poder comprobarlo por ordenador).

También se sabe que si la Hipótesis de Riemann es cierta, entonces la conjetura de Goldbach impar implica la conjetura de Goldbach (par). De hecho, también se ha visto (Deshouillers, Effinger, Te Riele y Zinoviev en 1997) que si la Hipótesis de Riemann generalizada es cierta, entonces la conjetura de Goldbach también es cierta. Así que, ánimo y a probar la Hipótesis de Riemann!

Fuente: http://usuarios.multimania.es/teoriadenumeros/conjec.html